Question

Мне непонятно употребление глагола have в этой контструкции

Answer 1

Это переводится как "Я сделаю так, чтобы он позвонил вам"

Have somebody do something означает, сделать так, чтобы кто-то что-то сделал (убедить, поговорить и другие слова, видимо, объединяются в эту общую фразу)

Answer 2

Have somebody do something =make somebody do something (заставить кого-то сделать что‐то )