Question

Например: Ночь оказалась прохладнее, чем мы надеялись

От чего зависит тот или иной глагол? Не могу найти информацию где какой ставить

Answer 1

to prove используется больше для литературы

to turn out - в разговорной речи.

She turned out (proved) to be right.
Она оказалась права.

The man turned out (proved) to be a famous artist.
Оказалось, что этот человек знаменитый художник.

в принципе ничем не отличаются по значению

Answer 2

prove verb (SHOW)

to show a particular result after a period of time:

The operation proved a complete success.

The new treatment has proved to be a disaster.

turn out

(HAPPEN)

to happen in a particular way or to have a particular result, especially an unexpected one:

As events turned out, we were right to have decided to leave early.

Ответ

The night turned out to be cooler than expected ( than we had expected).