dusting - "запыляет". Речь об обработке предметов в доме дактилоскопическими порошками при поиске отпечатков пальцев (fingerprints).
"Выявление невидимых отпечатков пальцев рук с помощью дактилопорошков
Этот метод основан на способности относительно липкого потожирового вещества механически удерживать попавшие на него мелкие частицы дактилопорошков."
http://www.pravo.vuzlib.org/book_z1665_page_12.html - подробнее здесь
evidence -оказательство, свидетельство, данные, признаки, свидетельское показание, улика; можно ли использовать "улика" (т.е. есть ли уже подозреваемый, которого можно уличить) или лучше более нейтральное "данные" - решать Вам, по тексту.
"Полиция запыляет дом прямо сейчас, но еще не нашла никаких данных."
Второе предложение проще - не требует дополнительных знаний.
Полиция отпустила двух художников впечатленными и обнадеженными (полными надежды), что они <полицейские> скоро найдут воров.