Question

When will your birthday be? Или when will be your birthday ?

Answer 1

Правильнее грамматически - первое.

А лучше в настоящем времени:

When is your birthday?

Answer 2

Вопрос действительно лучше задать в настоящем времени.

Answer 3

Вопрос с "when" лучше задавать в настоящем времени.

Answer 4

При запросе в гугле более распространенным оказывается СОВСЕМ ТРЕТИЙ вариант - с WHAT ("Что есть твой день рождения")

"When is your birthday?" -- 3,000,000 hits
"What is your birthday?" -- 9,750,000 hits

 Аналогично WHAT в "What is your name" а не "How they call you" (пословный перевод "Как тебя зовут" ;))