Question

Насколько я понимаю, три местоимения "я" нужны для образования трёх местоимений "моё,мой,моя"?

Answer 1

Если коротко, то:
私 (watashi) - нейтральный вариант, его используют и мужчины, и женщины в вежливой и в обычной речи
ぼく(boku) - неформальный мужской вариант, но могут использовать и девушки "пацанки", для придания мужественности
あたし (atashi) - неформальный женский вариант

У японцев есть еще местоямения "я", они все отличаются разной степенью формальности и разной половой принадлежностью.

А местоимения "моё,мой,моя" ничем друг от друга не отличаются, т.е. род "моего" предмета на них не влияет. Местоимения "моё,мой,моя" могут быть образованы от любого из перечисленных "я" (в зависимости от того, каким вы пользуетесь) добавлением частицы родительного падежа の. Возьмем на примере мужского ぼく(boku):

ぼくの ペン (boku no pen) - Моя ручка
ぼくの かぎ (boku no kagi) - Мой ключ
ぼくの コート (boku no ko-to) - Моё пальто

Answer 2

私 - стандартный вариант "я", ему учат все учебники и самоучители. Используется мужчинами и женщинами в формальной речи, общении с незнакомцами и людьми статусом выше вашего. В разговорной речи употребляют девушки, парни - очень редко.

僕（ぼく） - В кругу друзей так говорят о себе парни (школьники, студенты). В наше время редко, но все же бывают девушки, употребляющие это слово

あたし　- тот же 私、 только с небрежным оттенком, что ли.. скоращенный в речи (как сейчас - щас).

также есть 俺 ( おれ) - в неформальной обстановке используемое взрослыми мужчинами

Ранее существовало гораздо больше вариантов выражения "я", но по мере развития языка они вышли из употребления.

Answer 3

все три местоимения обозначают одно и то же - Я. 私 - わたし или わたくし используется в нейтрально-вежливом стиле, говорящий может быть любого пола. ぼく это тоже Я, но используется только мужчинами и в неформальной обстановке. あたし - это тоже Я, используется только женщинами. Чтобы образовать притяжательное местоимение,надо просто после Я поставить の -  私の