Question

Чем отличаются 저는/나는 и 재가/내가? Как их правильно употреблять?

Answer 1

저는 - употребляется в значении Я являюсь кем-то, чем-то (имя, профессия или акцентируется, что именно Я, что-то сделал) Официально вежливый стиль, используется при обращении к вышепоставленным и уважаемым собеседникам, напримаер начальник, старшие по возрасту и т.д.

저는 의사 입니다. 저는 한국 사람입니다. 저는 전기를 켜 놓았습니다.

나는 - тоже самое только, неформальный стиль

나는 학생이에요. 나는 그 사람을 사랑해요.

ошибка в правописании не 재가, а  제가 - офиц.вежл.стиль, в значении Я (как И.падеж, или как мной) 

рассмотрим образование 제가 = 자+의=가, где 저=Я,  의=принадлежность (чей?) и  이/가- обозначает подлежащее

제가 하는 것 이에요.

내가 - неформ.стиль

내가 사과를 먹었어요

Советую больше слушать речь носителей и читать, будете интуитивно правильно говорить)) Надеюсь помогла))